À la suite de mes recherches sur l'interprétation du théorème d'incomplétude de Gödel, j'ai espéré trouver un exemple intuitif et riche en interprétation de problèmes indécidables [1] et j'ai récemment appris l'existence du théorème de Goodstein [2].
Le théorème de Goodstein est une proposition sur les nombres naturels : toutes les suites de Goodstein se terminent éventuellement par 0. Goodstein a prouvé que ce théorème était prouvable dans la théorie des ensembles ZF en 1944, et Kirby et Paris ont prouvé que ce théorème n'était pas prouvable en arithmétique de Peano en 1982. Le théorème de Goodstein est alors devenu un problème indécidable en arithmétique de Peano.
Pour illustrer le sens de la preuve de Goodstein, Kirby et Paris ont donné une variante du théorème de Goodstein dans leur article : le jeu de l'hydre, qui recrée le mythe grec de Hercule et de l'hydre de Lerne dans la mythologie grecque.
J'admire Kirby et Paris pour leurs efforts visant à donner un nouveau souffle à la culture traditionnelle et à se rapprocher du public ! Le mythe d'Hercule et de l'hydre de Lerne me rappelle le mythe chinois de Houyi tirant sur des soleils, et le mythe indien de Rama et Ravana de dix têtes.
En cette fin d'année, ces mythes d'origines culturelles différentes peuvent nous donner de l'inspiration pour se donner et donner aux autres un frais départ !
1，Houyi tirant sur des soleils [3]
Dans les temps anciens, il y avait dix soleils dans le ciel, et ils cuisaient tous la terre, rendant difficile la survie de tous les êtres vivants. Et au moment où le peuple était désespéré, le héros Houyi est apparu et a abattu neuf des dix soleils avec son arc et ses flèches.
Il n'y avait donc qu'un seul soleil que nous pouvons voir aujourd'hui, laissant la lumière du soleil aux générations futures pour obtenir le jour et la nuit, les saisons et la croissance de tout.
2，Hercule et l'hydre de Lerne [4]
Le combat d'Hercule contre l'hydre de Lerne est le deuxième travail d’Hércule : dans le marais de Lerne, vivait une hydre, monstre aquatique possédant neuf têtes. Hercule et l'hydre se sont livrés une grande bataille, et chaque fois que le héros coupait la tête d'un monstre avec son épée, une nouvelle tête naissait. Hercule appela alors son neveu pour l'aider et brûla le cou brisé avec une torche afin que la tête ne puisse pas renaître, et enfin il coupa toutes les têtes et les enterra dans la terre, en les écrasant avec une grosse pierre, pour soumettre le démon.
Zeus commémora plus tard le grand travail d'Héraclès en élevant dans les airs l'hydre qu'il avait tuée et en la transformant en la constellation du Grand Serpent.
3，Rama et Ravana [5]
La place de Rama dans la culture indienne est équivalente à celle de Jésus dans la culture chrétienne. Dans l'épopée du Ramayana, l'épouse de Rama est enlevée par Ravana. Rama se dirige vers le sud et rassemble une armée pour traverser le Sri Lanka et faire la guerre, pour finalement vaincre et tuer Ravana.
Ravana avait dix têtes et Rama a dû couper les dix têtes pour tuer Ravana une fois pour toutes. Une fois la guerre gagnée, Rama dit : " Je vais dans l'Himalaya pour faire pénitence car j'ai commis un grand péché. J'ai tué un homme qui était un fervent adepte de Shiva, un brillant érudit, un grand roi, un homme généreux." Les personnes présentes étaient choquées. Son frère a dit : "De quoi parles-tu ? Il a kidnappé votre femme !" Mais Rama dit : " De ses dix têtes, l'une était pleine de sagesse, de piété et de dévotion. Je regrette d'avoir coupé cette tête."
Rérérence：
【1】https://fr.wikipedia.org/wiki/Décidabilité
【2】https://fr.wikipedia.org/wiki/Théorème_de_Goodstein
【3】https://fr.wikipedia.org/wiki/Houyi
【4】https://en.wikipedia.org/wiki/Lernaean_Hydra
【5】https://www.ishayoga.net/sadhguru-spot/makar-sankranti-and-pongal-a-fresh-start/
