L'antinomie (paradoxe) de Richard, formulée par Jules Richard (1862-1956), professeur de mathématiques au Lycée de Dijon, a joué un rôle important dans l'étude des fondements des mathématiques au début du 20e siècle, et je pense qu'elle va contribuer aujourd'hui, au 21e siècle, à la relecture du théorème d'incomplétude de Gödel. Cela signifie justement que la modernisation est la modernisation de la tradition, …
L'antinomie (paradoxe) de Richard apparaît lorsqu'une théorie des ensembles n'est pas suffisamment formalisée [1] :
- Si l'on numérote tous les nombres réels définissables en un nombre fini de mots, alors on peut construire, en utilisant l'argument de la diagonale de Cantor un nombre réel hors de cette liste. Pourtant ce nombre a été défini en un nombre fini de mots.
Jules Richard le décrivit dans une lettre au directeur de la Revue générale des Sciences Pures et Appliquées. Ce dernier décida de la publier, sous forme d'un court article, dans le numéro du 30 juin 1905 de cette revue [2].
[1] https://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Richard
[2] https://philpapers.org/archive/RICLPD-16.pdf
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