J'ai souhaité dans une perspective plus large comprendre la signification de la confusion intellectuelle sans précédent que le théorème d'incomplétude de Gödel a suscitée dans le monde universitaire et le grand public.
En voyageant dans l'histoire, j'ai remarqué l'année particulière 1874, où l'impressionnisme et la théorie des ensembles sont apparus en même temps !
1. Impressionnisme : « Impression, soleil levant » de Claude Monent (1840-1926)
L'événement marquant de la naissance de l'impressionnisme a été le tableau de Monet, « Impression, soleil levant », exposé lors de la première exposition impressionniste en avril 1874, donnant ainsi son nom au mouvement.
L’article de Jules-Antoine Castagnary, « Les impressionnistes », a été paru dans « Le Siècle » le 29 avril 1874 : « Le mot même est passé dans leur langue : ce n'est pas paysage, c'est Impression que s'appelle au catalogue le Soleil levant de M. Monet. Par ce côté, ils sortent de la réalité et entrent en plein idéalisme. »
2. Théorie des ensembles : les « ensembles infinis » de Cantor (1845-1918)
L'événement marquant de la naissance de la théorie des ensembles est un article publié par Cantor en 1874, “On a Characteristic Property of All Real Algebraic Numbers”. Cantor donne la définition d'un ensemble comme suit :
- A set is a gathering together into a whole of definite, distinct objects of our perception or our thought—which are called elements of the set.
Eduard Heine avait posé la question de l'unicité de l'écriture d'une fonction périodique d'une variable réelle comme série de fonctions trigonométriques. Intéressé par ce problème, Cantor obtint l'unicité pour les fonctions continues. En 1872, il s'attacha à définir l'ensemble des points de discontinuité de ces fonctions, ce qui présuppose de manipuler des ensembles infinis. C'est ainsi qu'il commença à s'interroger sur l'infini. En 1874, Cantor publia ses premiers travaux sur le sujet dans le Journal für die reine und angewandte Mathematik, où il donna la première démonstration que l'ensemble des réels n'est pas dénombrable.
Si l'impressionnisme est le tournant de l'art traditionnel vers l'art moderne, alors la théorie des ensembles est le tournant des mathématiques classiques vers les mathématiques modernes.
Ainsi, l'art et les mathématiques, les deux domaines de la créativité humaine, peuvent aider à déchiffrer le théorème d'incomplétude de Gödel, dans un progrès commun vers la modernité et une inspiration mutuelle ？
Référence :
[1] https://fr.wikipedia.org/wiki/Impression,_soleil_levant
[2] https://fr.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor
[3] https://www.cantorsparadise.com/the-nature-of-infinity-and-beyond-a05c146df02c
